Question

A=1 B=根号3 a+c=2b 求SINC

三角形中ABC分别是abc

Answer 1

三角形内角和=180°
所有角A+B+C=180°
因为A+C=2B
所以3B=180°
角B=60°
根据正玄定理
a/sinA=b/sinB
则sinA=a/（b/sinB）=1/2，A=30°或150°
由于大边对大角，B边较大，所以角B＞角A
则角A=30°
角C=180°-30°-60°=90°
所以sinC=1

Answer 2

题目改为：
a=1,b=√3，A+C=2B,求sinC.
解：由A+C=2B得B=60°，
由正弦定理，sinA=asinB/b=1/2,
a<b,∴A是锐角，∴A=30°。
∴C=90°，
∴sinC=1.

Answer 3

a+c=2b
1+c=2√3
c=2√3-1

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=[1+3-(2√3-1)^2]/2*1*√3
=[4-(13-4√3)]/2√3
=[4-13+4√3]/2√3
=[4√3-9]/2√3
=[12-9√3]/6
=(4-3√3)/2

sinC=√[1-(cosC)^2]
=√[1-(4-3√3)^2/4]
=√[1-(43-24√3)/4]
=√(24√3-39)/4]
=√(24√3-39)/2