Question

一次函数y=kx+b的图像过点P（1，4），且分别与x轴和y轴的正半轴交于点A、B，点O为坐标原点

，当△AOB面积最小时，k和b的值分别为多少？

Answer 1

解：∵直线与X、Y轴交于正半轴，
∴K<0，b>0，
Y=KX+b过P(1，4)，
∴4=K+b，b=4-K，
∴Y=KX+(4-K)，
令X=0，得Y=4-K，∴B(0，4-K)，
令Y=0，X=(K-4)/K，∴((K-4)/K，0)，
∴SΔOAB=1/2×(4-K)×(K-4)/K
=1/2(-K+8-16/K)
=4+1/2(-K-16/K)
≥4+√［(-K)*(-16/K)］
=4+4
=8，
∴当且仅当-K=-16/K，即K=-4时，
S最小=8，
这时，b=8。