Question

已知函数f[x]=a/x-1+lnx当x属于[1,e]时,f[x]小于或等于0恒成立,则实数a的范围

Answer 1

f(x)=a/(x-1)+lnx<=0在x∈(1,e)恒成立

x-1>0
a/(x-1)<=-lnx
a<=-(x-1)lnx
设g(x)=-(x-1)lnx
g'(x)=-(lnx+(x-1)/x)
=-lnx+(1-x)/x
∵x∈(1,e)
∴-lnx<0
1-x<0
x>0
∴(1-x)/x<0
∴g'(x)<0
∴g(x)是减函数
∴g(x)最大值=g(1)=0...........取不到最大值
∴a<=-(x-1)lnx<0
∴a<0

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