Question

关于x的二次函数方程x^2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围

Answer 1

构建函肢茄伏数f(x)=x^2+(m-1)x+1

方程有解，则：
△=(m-1)^2-4≥0
(m-1)^2≥历携4
m-1≤-2或m-1≥2
m≤-1或m≥3

在区间[0,2]上有解
二次项系数大于0，图像开口向上
1）
f(0)≥0
f(2)≤0
f(0)=1≥纳基0恒成立
f(2)=4+2m-2+1=2m+3≤0
m≤-3/2
所以m≤-3/2

2）
f(0)≤0
f(2)≥0
f(0)=1≤0不成立

综上，m的范围：
m≤-3/2

Answer 2

因为是二次方程，且由x^2+(m-1)x+1=0可知开口向上，

使在区间[0,2]上有解，则对称轴X=(m-1)/2*1=(m-1)/2属于区间[0,2]

即（m-1)/2大于等于0小于等胡键于2

求得m大于等于桐罩0小于等于裤轮巧5

Answer 3

构建函肢茄伏数f(x)=x^2+(m-1)x+1

方程有解，则：
△=(m-1)^2-4≥0
(m-1)^2≥历携4
m-1≤-2或m-1≥2
m≤-1或m≥3

在区间[0,2]上有解
二次项系数大于0，图像开口向上
1）
f(0)≥0
f(2)≤0
f(0)=1≥纳基0恒成立
f(2)=4+2m-2+1=2m+3≤0
m≤-3/2
所以m≤-3/2

2）
f(0)≤0
f(2)≥0
f(0)=1≤0不成立

综上，m的范围：
m≤-3/2