Question

函数f(x)=πx+log2x的零点所在区间为

Answer 1

解：

定义域:(0,+∞)

对x求导，

f'(x)=π+1/(xln2)

此导函数在定义域内连续且恒为正，即f(x)在定义域内单调递增，

f(1)=π-0=π>0,

所以零点在区间(0,1)内，

f(1/2)=π/2-1>0,
f(1/4)=π/4-2<0,

根据零点定理，知
零点在区间(1/4,1/2)内，

谢谢！

Answer 2

f(x)=πx+log2x
f(1/2)=π/2+log2(1/2)=π/2-1>0
f(1/4)=π/4+log2(1/4)=π/4-2<0
所以,函数的零点区间是(1/2,1/4)