Question

初中数学！！！

如图，等腰△ABC中，AB=AC=2014，点P是底边BC上的任一点，则BP×CP+AP^2的值（ ）
(A)等于4028 (B)等于2014^2 (C)与点P的位置有关 (D)与底边BC长度有关

Answer 1

答案选B，过程如下：做三角形的高为AH，则底边的一半BH=（CP+BP）/2；则由勾股定理得AH^2=2014^2-BH^2。则HP=（CP-BP）/2；则由勾股定理得AP^2=HP^2+AH^2。综合以上几式可得：AP^2=((CP-BP)/2)+2014^2-((CP+BP)/2)^2=2014^2-CP*BP。则AP^2+BP*CP=2014^2。
解答完毕。
另外，作为一道选择题，不建议采用此方法做。除非时间还很充裕。此题可采用推理法。A选项中4028实在太小，一看为平方项，则可立马排除。至于C、D选项实在牵强，要是选他们，那这个题就太没技术含量了，相信大家也很少见到选类似不确定答案的题，所以可排除。当然，我说的是在考试时间不充裕时所用。

Answer 2

这个题 选（B） 过程嘛 ：用假设法， 假设P为BC的中点， 所以 BP=√(AB²-AP²),CP=√(AC²-AP²)
所以上式可以写成：=√(AB²-AP²)×√(AC²-AP²)+AP² 因为AB=AC=2014 所以，=√（2014²-AP²)²+AP²
= (2014²-AP²)+AP²= 2014²-AP²+AP² =2014² (两个AP²相减掉了，所以与AP的位置没关系） {纯手打啊望采纳}！！！