Question

已知三角形ABC,a,b,c分别为角A,B,C的对边,a^2+b^2-6abcosC=0,且sin

已知三角形ABC,a,b,c分别为角A,B,C的对边,a^2+b^2-6abcosC=0,且sin^C=2sinAsinB,求C的值.设f(x)=cos(wx-2π╱3)-coswx(w>0)，且两个相邻零点之间距离为π╱2，求f(A)的最大值

Answer 1

（1）∵sin2C=2sinAsinB，∴由正弦定理有：c2=2ab，
由余弦定理有：a2+b2=c2+2abcosC=c2（1+cosC）①
又a2+b2=6abcosC=3c2cosC②
由①②得1+cosC=3cosC，∴cosC=1/2
，
又0＜C＜π，∴C=π/3
（2）
f(x)=sin(ωx-
π
6
)-cosωx
=3sin（ωx-
π
3
）
∵f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，
∴T=π
∴
2π
ω
=π
∴ω=2
∴f（x）=3sin（2x-
π
3
）
∴f（A）=3sin（2A-
π
3
）
∵
π
6
＜A＜
π
2
，∴0＜2A-
π
3
＜
2π
3
∴0＜sin（2A-
π
3
）≤1
∴0＜f（A）≤3．
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追问

（2）
f(x)=sin(ωx-
π
6
)-cosωx
=3sin（ωx-
π
3)怎么来的？