一道数学题!!快啊!

已知,如图,BD是正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF-CE,连接DF,交BE的延长线于点G。若CF=CE,CF=2根号2-2,... 已知,如图,BD是正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF-CE,连接DF,交BE的延长线于点G。若CF=CE,CF=2根号2-2,求正方形ABCD的面积
请附加证明过程!谢谢
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披罗紫气
2010-09-06 · TA获得超过159个赞
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连接EF并作延长线至BD交于点H
因为角HFB和HBF均为45度,所以BHF为直角
所以EH等于EC
所以HF=根号2乘以CF加上CE=2
所以BF=2根号2
BC=BF-CF=2

正方形面积为4
moziti
2010-09-06 · TA获得超过1094个赞
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gleam強
2010-09-06 · TA获得超过849个赞
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很简单的就可证明△DCF≌△BCE,所以∠CDF=∠CBE
在通过补角F可证得∠BGF=90º,即:BG⊥DF
因为BE平分∠DBC,所以∠DBG=∠FBG,很简单的就可证得△BGD≌△BGF
所以BD=BF。设正方形其边长为a。
BF=a+CF=a+(2根号2)-2,BD=(根号2)a
a+(2根号2)-2=(根号2)a
解一元一次方程,分母在有理化解得a=2,所以面积为4
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