Question

一道数学题！！快啊！

已知，如图，BD是正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF-CE，连接DF，交BE的延长线于点G。若CF=CE,CF=2根号2-2,求正方形ABCD的面积
请附加证明过程！谢谢

Answer 1

4

连接EF并作延长线至BD交于点H
因为角HFB和HBF均为45度，所以BHF为直角
所以EH等于EC
所以HF=根号2乘以CF加上CE=2
所以BF=2根号2
BC=BF-CF=2

正方形面积为4

Answer 2

4

Answer 3

很简单的就可证明△DCF≌△BCE，所以∠CDF=∠CBE
在通过补角F可证得∠BGF=90º，即：BG⊥DF
因为BE平分∠DBC，所以∠DBG=∠FBG，很简单的就可证得△BGD≌△BGF
所以BD=BF。设正方形其边长为a。
BF=a+CF=a+(2根号2)-2,BD=(根号2)a
a+(2根号2)-2=(根号2)a
解一元一次方程，分母在有理化解得a=2，所以面积为4