Question

如图，已知：在四边形ABCD中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE。

(1)试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形？
(2)当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论。

Answer 1

证明∵EF垂直平分BC ∴BE＝CE BD＝CD ∴∠1＝∠2 ∵∠ACB＝90° ∴∠1＋∠4＝90°∠2＋∠3＝90° ∴∠3＝∠4 ∴CE＝AE ∵AE＝CF ∴CE＝CF ∴CB垂直平分EF ∴四边形BECF是菱形 ⑵当∠A＝90°时 ∵∠A是△CBE的外角 ∴∠1＋∠2＝∠A ∵∠1＝∠2 ∠A＝90° ∴∠1＝∠2＝45° ∴∠CEB＝90° ∴菱形BECF为正方形

Answer 2