
一道数学不等式题目
a大于0b大于02c大于a+b求证-c-根号下(c方-ab)小于a小于-c+根号下(c方-ab)...
a大于0 b大于0 2c大于a+b 求证 -c-根号下(c方-ab)小于a小于-c+根号下(c方-ab)
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由2c>a+b,可知c>0
又a>0,b>0,所以a+b=(√a)^2+(√b)^2>2√(ab),即c>√(ab)
所以c^2-ab>0
原问题有问题,若将求证的东西改为c-根号下(c方-ab)小于a小于c+根号下(c方-ab),可以求解。解如下:
上式改写为-√(c^2-ab)<a-c<√(c^2-ab)
即为求(a-c)^2<c^2-ab
化简上式可以写为 a^2<2ac-ab,
因为a>0,即为a<2c-b
问题得证。
(证明的时候可以将上述过程反着写)
又a>0,b>0,所以a+b=(√a)^2+(√b)^2>2√(ab),即c>√(ab)
所以c^2-ab>0
原问题有问题,若将求证的东西改为c-根号下(c方-ab)小于a小于c+根号下(c方-ab),可以求解。解如下:
上式改写为-√(c^2-ab)<a-c<√(c^2-ab)
即为求(a-c)^2<c^2-ab
化简上式可以写为 a^2<2ac-ab,
因为a>0,即为a<2c-b
问题得证。
(证明的时候可以将上述过程反着写)
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