数学不等式题目
n是大于2的自然数1+1/1+1/1*2+1/1*2*3........1/1*2*3......*n小于3...
n是大于2的自然数
1+1/1+1/1*2+1/1*2*3........1/1*2*3......*n 小于3 展开
1+1/1+1/1*2+1/1*2*3........1/1*2*3......*n 小于3 展开
2个回答
展开全部
因为 1*2*3......*n>n(n-1)
所以 1/1*2*3......*n<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n
所以 1+1/1+1/1*2+1/1*2*3........1/1*2*3......*n
<1+1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+[1/(n-1)-1/n]
=1+1+1-1/n=3-1/n<3
从第三项起每项拆成两项的差，中间的项从-1/2至1/(n-1)正好全部相消
所以 1/1*2*3......*n<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n
所以 1+1/1+1/1*2+1/1*2*3........1/1*2*3......*n
<1+1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+[1/(n-1)-1/n]
=1+1+1-1/n=3-1/n<3
从第三项起每项拆成两项的差，中间的项从-1/2至1/(n-1)正好全部相消
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
此式=e(自然对数)<3
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
