Question

设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的渐近线与y=x^2+1相切,求e范围

Answer 1

x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条渐近线为y=bx/a, 将其与y=x^2+1联立消去y得：
x^2 -bx/a +1=0，
因为渐近线与抛物线只有一个公共点，
所以△=(b/a)²-4=0，b²=4a²,
又因c²=a²+b²,所以c²=a²+4a²，
c²=5a²，
所以离心率e=c/a=√5.