Question

已知sinx+cosx=2分之根号2,求sinx和cosx

Answer 1

解析
sinx+cosx=√2/2
(sinx+cosx)2=1/2
(sinx+cosx)2=1+sin2x=1/2
sin2x=-1/2
(sinx-cosx)2=1-sin2x=3/2
sinx-cosx=√6/2或-√6/2
当sinx-cosx=√6/2
sinx+cosx=√2/2
sinx=(√2+√6)/4
cosx=(√2-√6)/4

当sinx-cosx=-√6/2
sinx+cosx=√2/2
sinx=(√2-√6)/4
cosx=(√2+√6)/4

追问

sinx-cosx=√6/2或-√6/2这一步咋算的？

追答

开平方3/2

Answer 2

sinx+cosx=√2/2
两边平方
sin²x+cos²x+2sinxcosx=1/2
1+2sinxcosx=1/2
2sinxcosx=-1/2
所以(sinx-cosx)²
=sin²x+cos²x-2sinxcosx
=1-2sinxcosx
=3/2
sinx-cosx=±√6/2
sinx+cosx=√2/2
联立所以
sinx=(√6+√2)/2,cosx=(√6-√2)/2
或sinx=(√2-√6)/2,cosx=(√6+√2)/2

Answer 3

(sinx+cosx)^2=1/2
1+2sinxcosx=1/2
sin2x=-1/2
所以，2x=150度
x=75
suoyi,sinx=（√6+√2）/4
cosx=（√6-√2）/4