Question

余式定理...超简单的问题....

设f(x)以x-1除之，余式为8，以x的平方+x+1除之的余式为7x+16，求x的三次方-1除之的余式为多少？

Answer 1

你好：

设f(x)/(x-1)=q(x)余8，则

根据余式定理，知f(1)=(x-1)q(x)+8=(1-1)q(x)+8=8,

f(x)/(x³-1)=p(x)余n,
则f(x)=(x³-1)p(x)+n，n即为所求，

显然f(1)=(1³-1)p(x)+n=n，

根据前面的推导，知f(1)=8,

所以n=8,

即f(x)除(x³-1)的商是8，

谢谢！

Answer 2

因为x^3-1=(x-1)(x2+x+1)
所以根据余式定理，
可设f(x)=g(x)(x^3-1)+a(x^2+x+1)+(7x+16)
其中a(x^2+x+1)+7x+16为余式
又因为设f(x)以x-1除之，余式为8
当x=1时得f(1)=8
得3a+23=8,得a=-5
把a=-5代入a(x^2+x+1)+7x+16得f(x)除以x^3-1的余式为
-5(x^2+x+1)+7x+16=-5x^2+2x+11