已知数列an的前n项和为sn,满足sn +an +(1/2)的n-1次方=2,设cn=2的n次方*an,求an通项公式
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解：据题得：
S₁ + a₁ + 1 = 2，
解得a₁ = 1/2；蠢枝
S(n) + a(n) + (1/2)^(n-1) = 2，- - - - - - - - - - - - ①
S(n-1) + a(n-1) + (1/2)^(n-2) = 2，- - - - - - - - - ②
① - ②，得：
2a(n) - a(n-1) = (1/唯档派2)^(n-1)，
整理，得：
2ⁿ*a(n) - 2^(n-1)*a(n-1) = 1，
即c(n) - c(n-1) = 1，
∴{c(n)}是一个以c₁ = 2a₁ = 1，以1为公差的等差数列，
∴c(n) = 1 + 1 × (n-1) = n，
∴c(n) = 2ⁿ × a(n) = n，
∴{a(n)}的通指贺项公式为：a(n) = n/2ⁿ.
S₁ + a₁ + 1 = 2，
解得a₁ = 1/2；蠢枝
S(n) + a(n) + (1/2)^(n-1) = 2，- - - - - - - - - - - - ①
S(n-1) + a(n-1) + (1/2)^(n-2) = 2，- - - - - - - - - ②
① - ②，得：
2a(n) - a(n-1) = (1/唯档派2)^(n-1)，
整理，得：
2ⁿ*a(n) - 2^(n-1)*a(n-1) = 1，
即c(n) - c(n-1) = 1，
∴{c(n)}是一个以c₁ = 2a₁ = 1，以1为公差的等差数列，
∴c(n) = 1 + 1 × (n-1) = n，
∴c(n) = 2ⁿ × a(n) = n，
∴{a(n)}的通指贺项公式为：a(n) = n/2ⁿ.
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