Question

已知函数f(x)=sinωx+φ(ω>0,|φ|<π/2)的部分图像如图,(1)求f(x)解析式

已知函数f(x)=sinωx+φ(ω>0,|φ|<π/2)的部分图像如图, (1)求f(x)解析式 (2)若x∈【π/6，5π/12】时，直线y=a与函数f（x）的图像有两个交点，求a的取值范围

Answer 1

f(x)=sin(ωx+φ)
1/4周期T=7π/12-π/3=π/4
∴周期T=π
w=2π/T=2
∴f(x)=sin(2x+φ)
将(π/3,1)代入得
sin(2π/3+φ)=1
2π/3+φ=π/2+2kπ,k∈Z
φ=-π/6+2kπ,k∈Z
∵|φ|<π/2
∴k=0
φ=-π/6
f(x)=sin(2x-π/6)
(2)
x∈[π/6，5π/12]
2x-π/6∈[π/6,2π/3]
sin(2x-π/6)∈[1/2,1]
sin(π/6)=1/2
sin(2π/3)=√3/2
直线y=a与函数f（x）的图像有两个交点
∴a∈[√3/2,1)

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Answer 2

T/4=7π/12-π/3
故T=π
w=2
f（π/3）=1
故 2π/3+φ=π/2+2kπ |φ|<π/2
故φ=-π/6
所以f（x）=sin（2x-π/6）
（2）当x属于[π/6,5π/12]时，得到2x-π/6属于[π/6,2π/3]
画出sinx在[π/6,2π/3]上的图像
线y=a与函数f（x）的图像有两个交点
得到√3/2<=a<1

追问

也谢谢你只不过是他先答的亲不要介意~