Question

在三角形ABC中，AB=AC，AD丄BC于D，DF丄AB于F，AE丄CF于E且交DF于M，求证：M

在三角形ABC中，AB=AC，AD丄BC于D，DF丄AB于F，AE丄CF于E且交DF于M，求证：M为DF的中点。

Answer 1

这题有好几种方法
设AD交CF于N
先证BD＝CD＝DN
则角DFN=1/2角BDF
再证角FAM＝角DFN所以角FAM＝1/2角BDF
再证角BDF＝角BDA，从而角FAM＝1/2角BDA即
AM为角BAD平分线，即可得出结论

追问

有问题！CD不＝DN

追答

你有图吗？ 手机拍一张给我。抱歉哦。

追问

追答

∵∠AFD=∠DFB=90°，∠ADF=∠B
∴△ADF∽△DBF，
∴AD/BD=DF/BF ①，
∵∠ADF=∠B，∠DAM=∠FCB，
∴△ADM∽△CBF，
∴AD/CB=DM/BF ②，
又∵BD=1/2BC ③，
由①②③可得DM=1/2DF，
即M为DF中点。

追问

哇噻，围观学霸.....多谢多谢帮我大忙

追答

还好吧，有什么问题来找我吧。你多大了？交个朋友，我是女生。

追问

我上初中

我也是女生，再问一题

追答

连接BG,GC,PB,PC,分别过G,P作GG1⊥BC于G1，作PP1⊥BC于P1，则PP1‖GG1,PP1/GG1=A1P/A1G.
S(△PBC)/S(△GBC)=PP1/GG1=A1P/A1G.
同理，S(△PCA)/S(△GCA)=C1P/C1G.
S(△PAB)/S(△GAB)=B1P/B1G.
G为重心，S(△GAB)=S(△GBC)=S(△GCA)=S(△ABC)/3.
所以，A1P/A1G+B1P/B1G+C1P/C1G=
=3S(△PBC)/S(△ABC)+3S(△PAB)/S(△ABC)+3S(△PCA)/S(△ABC)=3.

追问

你是大学生吗？

忒牛了吧

追答

我？我14，辍学坏孩子一枚。我怎么可能是大学生。。。虽说我不上学了，但我人品绝对好。放心。

追问

书数学天才喔

这两题我做了一个多小时

我太渣了……唉……

追答

额…数学我最弱……你初几？

追问

二

呵呵再问一道……

追答

好吧好吧，我14。大家都叫我初七。反正和七有关就行。 你呢

追问

名字？迫克，和英文有关，呵呵……

不过我其实很少有外号的，这个也是唯一的，没多少人知道