Question

求与圆C:x²+y²-x+2y=0关于直线l:x-y+1=0对称的圆的方程。

Answer 1

圆C：(x-1/2)^2+(y+1)^2=5/4
圆心为(1/2,-1),它关于直线L的对称点为(a,b)
则有中点在直线L上：(1/2+a)/2-(-1+b)/2+1=0，即a-b=-3.5
对称点连线与L垂直：k=(b+1)/(a-1/2)=-1,得： 即a+b=-0.5
相加得：a=-2,
相减得：b=1.5
因此所求的圆的方程为(x+2)^2+(y-1.5)^2=5/4

Answer 2

圆C：(x-1/2)^2+(y+1)^2=5/4 所以圆心O为(1/2,-1)，
设它关于直线L的对称点为A，注意x-y+1=0的斜率为1，所以OA的斜率为-1
即A点在直线 y=-1+（-1）（x-1/2）=-x-1/2上，设A点坐标为（t，-t-1/2) ，
OA中点(1/4+t/2,-t/2-3/4) 在x-y+1=0上，所以有1/4+t/2+t/2+3/4+1=0 得t=-2
A点坐标为（-2，3/2) ，对称图像半径不变，所以对称图形为
（x+2）^2+(y+3/2)^2=5/4
即x^2+y^2+4x+3y+5=0

Answer 3

圆C：(x-1/2)^2+(y+1)^2=5/4 所以圆心O为(1/2,-1)，
设它关于直线L的对称点为A，注意x-y+1=0的斜率为1，所以OA的斜率为-1
即A点在直线 y=-1+（-1）（x-1/2）=-x-1/2上，设A点坐标为（t，-t-1/2) ，
OA中点(1/4+t/2,-t/2-3/4) 在x-y+1=0上，所以有1/4+t/2+t/2+3/4+1=0 得t=-2
A点坐标为（-2，3/2) ，对称图像半径不变，所以对称图形为
（x+2）^2+(y-3/2)^2=5/4
即x^2+y^2+4x-3y+5=0，，，，artintin老兄看清楚坐标OK，坐标为(-2，3/2)而且3/2为正，为什么你用方程解出来坐标读出来却为(-2，-3/2)，别误导别人好不好