Question

初二应用题

将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张全等的纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图（3）的形式，使点B.F.C.D.在同一条直线上。
（1）求证AB⊥ED
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给与证明

Answer 1

解：

（1）

证明：

根据△BCA≌△EFC，得

∠B=∠E，

∴∠B+∠D=∠E+∠D=90°

∴AB⊥ED

（2）

Rt△BCA≌Rt△BPD

证明：

∵∠CBA=∠PBC,∠BCA=∠BPD=90°

∴Rt△BCA∽Rt△BPD

又∵对应边PB=BC

∴Rt△BCA≌Rt△BPD

得证！

谢谢

Answer 2

（1）在直角三角形DEF中，∠EDF+∠DEF=90°

因为 ∠DEF=∠ABC

所以 ∠EDF+∠ABC=90°

所以在三角形BPD中，∠BPD=180°-（∠EDF+∠ABC）=90°

所以 AB⊥ED

(2) △ABC≡△DBP

证明：∵ ∠A=∠D,∠ACB=∠DPB=90°,PB=PC

∴ △ABC≡△DBP