Question

如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线EF∥BC,设EF交∠BCA的平分线

如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线EF∥BC，设EF交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
（1 ）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2 ）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；





Answer 1

解：（1）∵OF是∠BCA的外角平分线，
∴∠OCF=∠FCD，
又∵MN∥BC，
∴∠OFC=∠ECD，
∴∠OFC=∠COF，
∴OF=OC，
∴OE=OF；
∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F
∴∠ECF=90°，
∵CE=12，CF=5，
∴EF=
122+52
=13，
∵CE是∠ACB的角平分线，
∴∠ACE=∠BCE，
又∵MN∥BC，
∴∠NEC=∠ECB，
∴∠NEC=∠ACE，
∴OE=OC，
∴CO是△ECF上的中线，
∴CO=
1
2
EF=6.5；

Answer 2

第一问不会
第二问可能 当ac垂直bc时 是平行4边x

Answer 3

手机上图。。。

追答

Answer 4

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543654641321....