在三角形中已知sin²A+sin²B=sin²C求证三角形是直角三角形。
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在三角形中已知sin²A+sin²B=sin²C求证三角形是直角三角形
用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
∴sinA=a/(2R)
sinB=b/(2R)
sinC=c/(2R)
sin²A+sin²B=sin²C
得到
a²/(4R²)+b²/(4R²)=c²/(4R²)
∴a²+b²=c²
△ABC是直角三角形
用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
∴sinA=a/(2R)
sinB=b/(2R)
sinC=c/(2R)
sin²A+sin²B=sin²C
得到
a²/(4R²)+b²/(4R²)=c²/(4R²)
∴a²+b²=c²
△ABC是直角三角形
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