Question

复数 根号（1+i）

如何化简？

Answer 1

一般设(a+bi)^2=1+i,a,b∈R,
即a^2-b^2+2abi=1+i,
∴a^2-b^2=1,
2ab=1
解得a^2=(√2+1)/2,b^2=(√2-1)/2
∴√(1+i)=±√[(√2+1)/2]±√[(√2-1)/2]i
另外可用棣莫佛定理求解.可能你不知道,我就不多说了.你可以查查.

Answer 2

∵1+i=(√2)[cos(π/4)+isin(π/4)].∴由棣美佛定理知，√(1+i)=(2¼){cos[(2kπ+(π/4))/2]+isin[(2kπ+(π/4))/2]}.(k=0,1).即√(1+i)=(2¼)[cos(π/8)+isin(π/8)],或√(1+i)=(2¼)[cos(9π/8)+isin(9π/8)].

Answer 3

设根号（1+i）=a+bi (a,b是实数)
则（a+bi)^2=1+i
即a^2-b^2+2abi=1+i
a^2-b^2=1且2ab=1
解出a,b得到的a+bi就是你要的答案！