设y=f(x)是R上的奇函数,且当x∈R是,都有f(x+2)=-f(x)
设y=f(x)是R上的奇函数,且当x∈R是,都有f(x+2)=-f(x)(1)试证明f(x)是周期函数,并求周期。(2)试证x=1是函数y=f(x)图像的对称轴。(3)若...
设y=f(x)是R上的奇函数,且当x∈R是,都有f(x+2)=-f(x)
(1)试证明f(x)是周期函数,并求周期。
(2)试证x=1是函数y=f(x)图像的对称轴。
(3)若当-1≤x≤1时,f(x)=sinx,试写出当x∈[1,5]时,f(x)的解析式;
(4)对于第(3)小题中的f(x),若集合A={x| |f(x)|>a,x∈R}是非空集合,求a的取值范围。
注:(1)、(2)已求出(周期为4)。只要答后两问即可,谢谢。 展开
(1)试证明f(x)是周期函数,并求周期。
(2)试证x=1是函数y=f(x)图像的对称轴。
(3)若当-1≤x≤1时,f(x)=sinx,试写出当x∈[1,5]时,f(x)的解析式;
(4)对于第(3)小题中的f(x),若集合A={x| |f(x)|>a,x∈R}是非空集合,求a的取值范围。
注:(1)、(2)已求出(周期为4)。只要答后两问即可,谢谢。 展开
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3:因为x=1是对称轴,因此1<=x<=3时,y=sin(2-x)因为周期为4,所以3<=x<=5时,y=sin(x-4)
由上面即得3问答案
4由题意,要求y的最大值。因为当a大于y的最大值时,A为空集,故a的最大值即为y的最大值
而y为周期函数,其最大值等于一个周期上的最大值
由单调性很容易得到y的最大值为sin1
故a取值范围(负无穷,sin1]
由上面即得3问答案
4由题意,要求y的最大值。因为当a大于y的最大值时,A为空集,故a的最大值即为y的最大值
而y为周期函数,其最大值等于一个周期上的最大值
由单调性很容易得到y的最大值为sin1
故a取值范围(负无穷,sin1]
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(1)f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
故f(x)为周期函数,周期为4
(2)记t=x+1,因f(x+2)=-f(x),有f(t+1)=-f(t-1)
又f(x)为奇函数
-f(t-1)=f(1-t)
即f(1+t)=f(1-t)
故x=1是函数y=f(x)图像的对称轴
3:因为x=1是对称轴,因此1<=x<=3时,y=sin(2-x)因为周期为4,所以3<=x<=5时,y=sin(x-4)
由上面即得3问答案
4由题意,要求y的最大值。因为当a大于y的最大值时,A为空集,故a的最大值即为y的最大值
而y为周期函数,其最大值等于一个周期上的最大值
由单调性很容易得到y的最大值为sin1
故a取值范围(负无穷,sin1]
故f(x)为周期函数,周期为4
(2)记t=x+1,因f(x+2)=-f(x),有f(t+1)=-f(t-1)
又f(x)为奇函数
-f(t-1)=f(1-t)
即f(1+t)=f(1-t)
故x=1是函数y=f(x)图像的对称轴
3:因为x=1是对称轴,因此1<=x<=3时,y=sin(2-x)因为周期为4,所以3<=x<=5时,y=sin(x-4)
由上面即得3问答案
4由题意,要求y的最大值。因为当a大于y的最大值时,A为空集,故a的最大值即为y的最大值
而y为周期函数,其最大值等于一个周期上的最大值
由单调性很容易得到y的最大值为sin1
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