Question

已知双曲线3x²-y²=1,双曲线是否存在两点关于直线y=2x对称呢

用点差法

Answer 1

设与y=2x垂直的直线方程为y=-x/2+m,
代入双曲线方程，化简得(11/4)x^2+mx-m^2-1=0,
设两线的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2=-4m/11,
y1+y2=-(x1+x2)/2+2m=24m/11,
AB的中点M(-2m/11,12m/110在对称轴y=2x上，
∴12m/11=-4m/11,m=0.
这是，x=土2/√11，A(2/√11，-1/√11），
B(-2/√11，1/√11），是所求的两点。