Question

如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.试证明:(1)EC=BF;(2)EC

⊥BF;(3)AM平分∠EMF

Answer 1

（1）因为AE⊥AB,AF⊥AC

所以∠EAB=∠FAC=90 度

所以∠EAB + ∠BAC = ∠FAC + ∠BAC，即∠EAC=∠FAB。

又因为AE=AB、AF=AC，根据三角形定理：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，可得△EAC全等于△BAF。

因为∠EAC=∠FAB，根据全等三角形两角相等那么两角所对应的边也相等，可得EC=BF。

（2）设BF与EC交叉于点O

第一问已求得△EAC全等于△BAF，根据全等三角形两边相等那么两边所对应的角也相等，得出∠ACE=∠AFB。

因为AF⊥AC，则∠FAC=90 度

所以∠AFC + ∠ACF = 90 度，即∠AFB + ∠BFC + ∠ACF = 90°

又，∠ACE=∠AFB，所以∠ACE + ∠BFC + ∠ACF = 90°

因为三角形内角之和等于180°

所以∠FOC = 90°，即EC⊥BF。