已知X1,X2为方程X的平方+3X+1=0的实数根,则X1的三次方+8X2+20=?
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X1、X2是方程X²+3X+1=0的两实数根
韦达定理得:
X1+X2=-3
X1X2=1
X1²+3X1+1=0
x1²=-(3x1+1)
x1³+8x2+20
=-x1×(3x1+1)+8x2+20
=-3x1²-x1+8x2+20
=-3×(x1²)-x1+8x2+20
=3×(3x1+1)-x1+8x2+20
=8(x1+x2)+23
=-24+23
=-1
韦达定理得:
X1+X2=-3
X1X2=1
X1²+3X1+1=0
x1²=-(3x1+1)
x1³+8x2+20
=-x1×(3x1+1)+8x2+20
=-3x1²-x1+8x2+20
=-3×(x1²)-x1+8x2+20
=3×(3x1+1)-x1+8x2+20
=8(x1+x2)+23
=-24+23
=-1
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