Question

x^2*e^(-x)在0到正无穷的积分怎么算？

x^2*e^(-x)在0到正无穷的积分怎么算？ 求具体过程~

Answer 1

2

s代表积分号，x^2*e^(-x)在0到正无穷的积分

＝- s x^2 d e^(-x)

=- x^2 e^(-x) _0 ^inf + s 2x  e^(-x) dx

=-2 s x  e^(-x) dx

=2 s x d e^(-x)

=2 x e^(-x) _0 ^inf - 2  s   e^(-x) dx

=2  e^(-x) _0 ^inf =2

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

求积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）

Answer 2

x^2*e^(-x)在0到正无穷的积分
两次分部积分，最后结果是2
要是会伽马积分，更简单。
x^2*e^(-x)在0到正无穷的积分＝伽马（3）＝2！＝2

追问

可以给一下具体步骤么~

追答

不打上下限，s代表积分号。
x^2*e^(-x)在0到正无穷的积分
＝- s x^2 d e^(-x)
=- x^2 e^(-x) _0 ^inf + s 2x e^(-x) dx
=-2 s x e^(-x) dx
=2 s x d e^(-x)
=2 x e^(-x) _0 ^inf - 2 s e^(-x) dx
=2 e^(-x) _0 ^inf =2

你偏让打，反正我看这答案够费劲。