Question

初二的因式分解，求解！2013^2+2·2013^2+2013/2014^3-2·2014^2+2014

1)2013^2+2·2013^2+2013/2014^3-2·2014^2+2014
2)2013^4-2013^3-2012/2013^4+2013^3-2014
3)(2015^2+2013/2013^2-2015)·(2012^2-2012/2013×2016-4）
4)1234567890/1234567891²-1234567890×1234567892

Answer 1

1)
2013^3+2·2013^2+2013/2014^3-2·2014^2+2014
=2013×(2013^2+2×2013+1) / 2014×(2014^2-2×2014+1)
=2013×(2013+1)^2 / 2014×(2014-1)^2
=2013×2014^2 / 2014×2013^2
=2014/2013

2)
2013^4-2013^3-2012/2013^4+2013^3-2014
=2013^3×(2013-1)-2012 / 2013^3×(2013+1)-2014
=2013^3×2012-2012 / 2013^3×2014-2014
=2012×(2013^3-1) / 2014×(2013^3-1)
=2012/2014

3)
(2015^2+2013/2013^2-2015)·(2012^2-2012/2013×2016-4）
=(2015^2+2015-2) / (2013^2-2013-2) × [ 2012×(2012-1) / 2013×(2013+3)-4]
=(2015-1)(2015+2) / (2013+1)(2013-2) × [ 2012×2011 / 2013^2+3×2013-4 ) ]
=(2014×2017 / 2014×2011) × [ 2012×2011 / (2013-1)(2013+4) ]
=(2017/2011) × (2012×2011 / 2012×2017 )
=(2017/2011)×(2011/2017)
=1

4)1234567890/1234567891²-1234567890×1234567892
=1234567890 / 1234567891²-(1234567891-1)(1234567891+1)
=1234567890 / 1234567891²-(1234567891²-1)
=1234567890 / 1234567891²-1234567891²+1
=1234567890 / 1
=1234567890