Question

八上数学题：1.如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点。

（1）若AB=6cm，BC=5cm，求△BCE的周长
（2）若∠A=40°，求∠EBC的度数

2.如图，△BDE和△ABC均为等边三角形（点B、D、E和点B、A、C都按逆时针排列），连接AD和CE
（1）求证AD=CE
（2）探究 1.若△BDE绕着点B旋转，在整个旋转过程中，（1）中结论是否始终成立？请直接给出答案，不必证明 2.若将△BDE和△ABC均为等边三角形改为BD=BE，BA=BC，∠DBE=∠ABC，（1）中结论是否始终成立？请直接给出答案，不必证明
3.在（2）中2的条件下，当△ABC满足什么条件时，AD⊥CE？请自己画图，并加以证明

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Answer 1

一、（1）因为DE垂直平分AB，
所以△ABE为等腰三角形且在△ABE中AE=BC
所以C△BCE＝BE+EC+BC＝AE+EC+BC=AC+BC=6cm+5cm=11cm
（2）在等腰△ABC中，∠ABC=∠C=1/2(180º-40º)=70º
在等腰△ABE中，因为AE=BC，所以∠A=∠ABE=40º
所以∠EBC=∠ABC-∠ABE=70º-40º=30º

Answer 2

一、（1）因为DE垂直平分AB，所以△ABE为等腰三角形且在△ABE中AE=BC 所以C△BCE＝BE+EC+BC＝AE+EC+BC=AC+BC=6cm+5cm=11cm（2）在等腰△ABC中，∠ABC=∠C=1/2(180º-40º)=70º 在等腰△ABE中，因为AE=BC，所以∠A=∠ABE=40º 所以∠EBC=∠ABC-∠ABE=70º-40º=30º
二、(1)因为△BDE和△ABC为等边三角形，所以∠ABC=∠DBE=60°。因为∠DBC=∠DBC，所以∠ABD=∠CBE.又因为AB=AB BD=BE所以△ABD≌△CBE。所以AD=CE.(2)①成立②成立

追问

为什么1.（1）AE=BC？
2.（1）∠DBC=∠DBC什么意思
△ABD≌△CBE是根据什么判定的？SAS？ASA?AAS？SSS？HL？

追答

（1）AE=BE
(2)∠ABC=∠DBE=60°
∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC
∠ABD=∠CBE
AB=AB
BD=BE
△ABD≌△CBE（SAS)

Answer 3

asczsda aadczf adacxzgfsdfs fsbgsdgsacz zdcasfaxc sdasczczs

Answer 4

d大哥哥的鬼地方个地方个梵蒂冈地方郭德纲的