Question

已知函数f(x)=ax^3-3x^2+3x

Answer 1

解：
（1）因a大于1时，该函数的一阶导数恒大于零，故其单调增区间为R.

追问

你答案对，但过程没写完整，能再写一遍吗？

追答

f(x)′=3ax^2-6x+3
这是一个二次函数，其图像是对称轴为x=1/a，顶点纵坐标（a＞0时，f(x)′的最小值）为f(1/a)′的抛物线；a＞0时开口向上。
f(1/a)′=3a(1/a)^2-6(1/a)+3
=3/a-6/a+3a/a
=(3a-3)/a
=3(a-1)/a
∵a＞0
∴3(a-1)/a＞0，
即f(x)′＞0，
∴函数f(x)是R上的增函数。
即f(x)的单增区间为
（-∞，+∞）.。