Question

已知sina＋cosa＝3分之根号3（0＜a＜兀），求cos2a的值

Answer 1

sina+cosa=根号3/3(0<a<π)
两边平方得
sin�0�5 a+2sinacosa+cos�0�5a=1/3
1+2sinacosa=1/3
2sinacosa=-2/3
sina>0,则cosa<0
sina-cosa>0
(sina-cosa)�0�5=1-2sinacosa=5/3
sina-cosa=√15/3
cos2a=cos�0�5 a-sin�0�5 a=-(sina-cosa)(sina+cosa)=-√15/3*√3/3=-)=-√5/3

Answer 2

∵sina＋cosa=(√ 3)/3
∴( sina＋cosa)�0�5=1/3
∴sin�0�5a+2sinacosa+cos�0�5a=1/3
∴1+sin2a=1/3
∴sin2a=-(2/3)
∵sin�0�52a+con�0�52a=1
∴con�0�52a=5/9
∵0<a<π
∴0<2a<2π
∴con2a=±(√5)/3