Question

函数f(x)=(cosx)^3+(sinx)^2-cosx在〔0，2π）上的最大值为多少，要解题过

函数f(x)=(cosx)^3+(sinx)^2-cosx在〔0，2π）上的最大值为多少，要解题过程。

Answer 1

解由f(x)=(cosx)^3+(sinx)^2-cosx
=(cosx)^3+1-cos^2x-cosx
=(cosx)^3-cos^2x-cosx+1
令t=cosx，由x属于〔0，2π）
则-1≤t≤1
则原函数变为y=g（t）=t^3-t^2-t+1
求导得y'=3t^2-2t-1
令y'=0
解得t=1或t=-1/3
故g（-1）=-1-1-（-1）+1=0
g（-1/3)=-1/27-1/9+1/3+1=4/3-4/27=32/27
g（1）=1-1-1+1=0
故函数g（t）的最大值为32/27
故原函数的最大值为32/27.