Question

高中数学导学导练化简三角函数tan问题

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Answer 1

设tanα
tanβ
原式=tanβ-[(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)-(tanα+tanβ)]①/tanα*tan(α+β)
[ 上面是将①式中的tan(α+β)展开 ]
式①为(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)-(tanα+tanβ)
将其进行提取公因式tanα+tanβ得到
(tanα+tanβ){[1/(1-tanα*tanβ)]-1}……[大括号内通分]
①原式=(tanα+tanβ)*tanα*tanβ/(1-tanα*tanβ)
=tanα*tanβ*[(tanα+tanβ)(1-tanα*tanβ)]
=tanα*tanβ*tan(α+β)
代入原式得到
原式=tanβ-{[tanα*tanβ*tan(α+β)]/[tanα*tan(α+β)]}
=tanβ-tanβ
=0

Answer 2

tan(a+b)=[tana+tanb]/[1-tanatanb]
故tan(a+b)-tan(a+b)tanatanb=tana+tanb
移项：tan(a+b)-tana-tanb=tan(a+b)tanatanb
代入原式=tanb-tanb=0