Question

解方程:﹙x-5﹚﹙x+3﹚+﹙x-2﹚﹙x+4﹚=49

解方程:1. ﹙x-5﹚﹙x+3﹚+﹙x-2﹚﹙x+4﹚=49
2. ﹙x²－x＋1﹚﹙x²－x＋2﹚＝12
3. x²＋2﹙√2－1﹚x＋3－2√2＝0
【以上各题请给出详细解答，谢谢！!】

Answer 1

﹙x-5﹚﹙x+3﹚+﹙x-2﹚﹙x+4﹚=49
（x^2-2x-15)+(x^2+2x-8)=49
2x^2-23=49
x^2=36
x1=6, x2=-6

﹙x²－x＋1﹚﹙x²－x＋2﹚＝12
﹙x²－x＋1﹚﹙x²－x＋1+1﹚＝12
﹙x²－x＋1﹚^2+﹙x²－x＋1﹚-12=0
﹙x²－x＋1+4﹚﹙x²－x＋1-3﹚=0
﹙x²－x＋5﹚﹙x²－x-2﹚=0
则 （x-2)(x+1)=0
x1=2, x2=-1

x²＋2﹙√2－1﹚x＋3－2√2＝0
x²＋2﹙√2－1﹚x＋(√2-1)^2＝0
(x+√2-1)^2=0
x=1-√2

Answer 2

1. ﹙x-5﹚﹙x+3﹚+﹙x-2﹚﹙x+4﹚=49
x^2-2x-15+(x^2+2x-8)=49
2x^2=72
x^2=36
x=6 或 x=-6.

2.﹙x²－x＋1﹚﹙x²－x＋2﹚＝12
(x^2-x+1)[(x^2-x+1)+1]=12
(x^2-x+1)^2+(x^2-x+1)-12=0
[(x^2-x+1)+4]*[(x^2-x+1)-3]=0
(x^2-x+5)(x^2-x-2)=0
(x^2-x+5)(x-2)(x+1)=0
x=2 或 x=-1

3.x²＋2﹙√2－1﹚x＋3－2√2＝0
（x+√2-1)^2+3-2√2-(√2-1)^2=0
(x+√2-1)^2=0
x=1-√2

Answer 3

1.  x^2-2x-15+x^2+2x-8=49    2x^2-72=0  x=+-6

2.  设y=x^2-x+1   y*(y+1)=12  y1=-4  y2=3  x1=2 x2=-1  y=-4时无解

3. 3－2√2=﹙√2－1﹚^2   易得原方程为（ x+√2－1）^2=0