Question

已知反比例函数y=k/2x和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图像经过（a,b),(a+1,b+

k)在一次函数的图像上。
（1）求反比例函数的表达式；
（2）两个函数的图像在第一象限的交点是A（m,1)，求m的值
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使ΔABO为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，说明理由。

Answer 1

（1）把（a，b），（a+k，b+k+2）代入一次函数的解析式，得出方程组，求出k即可；
（2）解由反比例函数和一次函数的解析式组成发的方程组，求出方程组的解即可；
（3）根据等腰三角形的判定，有三种情况：①当OA=OP时，有2个点符合；②当OA=AP时，有1个点符合；③当AP=OP时，有1个点符合．
解答：解：（1）∵一次函数y=2x-1的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点，
代入得：

b＝2a−1
b+k+2＝2(a+k)−1
解得：k=2，
代入反比例函数的解析式得：y=2/2x =1/x ，
∴反比例函数的解析式是y=1/x
（2）交点A(m,1)解方程组

1＝1/m m=1
∴A（1，1）．

（3）在x轴上存在点P，使△AOP为等腰三角形，
理由是：分为三种情况：①以O为圆心，以OA为半径作圆，交x轴于两点C、D，此时OA=0C=0D，
∴当P于C或D重合时，△AOP是等腰三角形，此时P的坐标是（根号2 ，0），（-根号2 ，0）；
②以A为圆心，以OA为半径作圆，交x轴于两点E，此时OA=AE，
∴当P于E重合时，△AOP是等腰三角形，此时P的坐标是（2，0）；
③作OA的垂直平分线交x轴于F，此时AF=OF，
∴当P于F重合时，△AOP是等腰三角形，此时P的坐标是（1，0）；
∴存在4个点P，使△AOP是等腰三角形．