Question

设集合A=1，2 集合B=1，2，3 那么可以说集合A是集合B的子集吗 可以说集合A是集合B的真子集吗？

我想知道子集跟真子集的区别　包含和真包含的区别　

Answer 1

可以说集合A是集合B的子集，也可以说集合A是集合B的真子集。子集跟真子集的区别是子集的范围更大，真子集一定是子集，但子集不一定是真子集。包含和真包含的区别是包含是集合与集合之间的关系,也叫子集关系。

以下是集合的相关介绍：

集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体。

集合中元素的数目称为集合的基数，集合A的基数记作card(A)。当其为有限大时，集合A称为有限集，反之则为无限集。一般的，把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。

以上资料参考百度百科——集合

Answer 2

可以。因为如果A是B的子集且A不等于B，则A是B的真子集。

如果A集合和B集合一样。那么A只能是B的子集。

需要给1,2,3分别找元素对应：

（1）1可以对应a,b,c中的任意一个，有3种方法；

（2）2可以对应a,b,c中的任意一个，有3种方法；

（3）3可以对应a,b,c中的任意一个，有3种方法；

所以，共有 3*3*3=27种不同的映射。

性质

一、根据子集的定义，我们知道A⊆A。也就是说，任何一个集合是它本身的子集。

二、对于空集∅，我们规定∅⊆A，即空集是任何集合的子集。

说明：若A=∅，则∅⊆A仍成立。

证明：给定任意集合A，要证明∅是A的子集。这要求给出所有∅的元素是A的元素；但是，∅没有元素。对有经验的数学家们来说，推论“∅没有元素，所以∅的所有元素是A 的元素"是显然的；但对初学者来说，有些麻烦。

Answer 3

本题因为此时A≠B,所以
可以说集合A是集合B的子集；也 可以说集合A是集合B的真子集。
如果
A={1，2},B={1，2}
那么只能说：集合A是集合B的子集，但不 可以说集合A是集合B的真子集。

追问

A是B的真子集　则A是B的充分不必要条件　这里怎么理解诶？谢谢

追答

就是A≠B

Answer 4

由于集合A中每一个元素都是集合B中的元素，且B中元素3不属于集合A，故可以说集合A是集合B的子集，也可以说集合A是集合B的真子集.
子集：对于两个集合A和B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，那么，就说集合A是集合B的子集；
真子集：对于两个集合A和B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，且B中至少有一个元素不属于集合A，那么，就说集合A是集合B的真子集
子集与真子集的区别在于，子集有可能两个集合相等，而真子集两个集合是无法相等的，即A是B的真子集，则集合B中的元素比集合A的元素要多

追问

嗯　答案很详细　我还想知道　A是B的真子集　则A是B的充分不必要条件　这里怎么理解诶？谢谢

追答

1.充分不必要条件的要求是由A成立，则B成立，反之若B成立，无法得到A成立；
2.若A是B的真子集，则对于任意A中的任意一个元素都是集合B中的元素，故元素x满足集A的条件，也就满足集B的条件，但由于集合B中存在不属于集合A的元素，设为y，则y不能满足集合A的条件，即由A成立可得到B成立，但由B成立无法得到A成立，所以说由A是B的真子集可判断A是B的充分不必要条件
3.用集合的方法判断充分必要条件是解决含不等式类条件问题的重要而简单的方法!

Answer 5

集合A是集合B的子集，而且集合A是集合B的真子集。
如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集。
包含和真包含是集合与集合之间的关系，也叫子集和真子集关系。

追问

嗯　A是B的真子集　则A是B的充分不必要条件　这里怎么理解诶？谢谢

追答

也就是说B的真子集不止集合A