Question

高中物理动量和能量守恒的一道问题

如图甲所示，三个物体A、B、C静止放在光滑水平面上，物体A、B用一轻质弹簧连接，并用细线拴连使弹簧处于压缩状态，三个物体的质量分别为mA=0.1kg、mB=0.2kg和mC=0.1kg。现将细线烧断，物体A、B在弹簧弹力作用下做往复运动（运动过程中物体A不会碰到物体C）。若此过程中弹簧始终在弹性限度内，并设以向右为正方向，从细线烧断后开始计时，物体A的速度‒时间图象如图18乙所示。求：

若弹簧与物体A、B不连接，在某一时刻使物体C以v0的初速度向右运动，它将在弹簧与物体分离后和物体A发生碰撞，所有碰撞都为完全弹性碰撞，试求在以后的运动过程中，物体C与物体A能够发生二次碰撞，物体C初速度v0的取值范围。（弹簧与物体分离后，迅速取走，不影响物体后面的运动）

想问一下A和C质量相等，碰撞后不是交换速度吗？

Answer 1

由图象可知，物体A、B不连接，A、B与弹簧分离后，
A的速度v_A=-4m/s，方向向左，C与A发生完全弹性碰碰撞，
由动量守恒定律得：m_Av_A+m_Cv₀=m_Av_A′+m_Cv，
即：0.1×（-4）+0.1×v₀=0.1×v_A′+0.1×v…①
由能量守恒定律得： 12m_Av_A²+ m_Cv₀²= m_Av_A′²+ m_Cv²，
即： 12×0.1×（-4）²+ ×0.1×v₀²= ×0.1×v_A′²+ ×0.1×v² …②
C与A要发生第二次碰撞，需要满足：v＞v_A′…③
由①②③解得：v₀＞20m/s．                                             望采纳

追问

想问一下A和C质量相等，碰撞后不是交换速度吗？

追答

不是吧，质量相等的话不是总动能保持不变吗？碰撞后不是交换速度没听说过。

追问

能不能解一下那个方程，用字母就可以，解出来就是交换速度。

追答

好吧，我无知了。我搞不明白，你问别人吧。

追问

可能是我哪儿搞错了，可是怎么都找不出来，巨纠结

Answer 2

解：（1）由图乙所示图象可知，在T4、T2+T4、T+T4…时刻，
即t=14T+k2T，（k=0、1、2、3…）时，弹簧恢复原长．
（2）由图乙所示图象可知，弹簧恢复原长时，
v_A=-4m/s，A、B组成的系统动量守恒，
从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，
由动量守恒定律得：m_Av_A+m_Bv_B=0，
即：0.1×（-4）+0.2×v_B=0，解得：v_B=2m/s，
当弹簧长度最大时，系统机械能完全转化为弹簧的弹性势能，
由能量守恒定律得：弹簧的最大弹性势能：
E=12m_Av_A²+12m_Bv_B²=12×0.1×（-4）²+12×0.2×2²=1.2J；
（3）由图象可知，物体A、B不连接，A、B与弹簧分离后，
A的速度v_A=-4m/s，方向向左，C与A发生完全弹性碰碰撞，
由动量守恒定律得：m_Av_A+m_Cv₀=m_Av_A′+m_Cv，
即：0.1×（-4）+0.1×v₀=0.1×v_A′+0.1×v…①
由能量守恒定律得：12m_Av_A²+12m_Cv₀²=12m_Av_A′²+12m_Cv²，
即：12×0.1×（-4）²+12×0.1×v₀²=12×0.1×v_A′²+12×0.1×v² …②
C与A要发生第二次碰撞，需要满足：v＞v_A′…③
由①②③解得：v₀＞20m/s．

追问

想问一下A和C质量相等，碰撞后不是交换速度吗？