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一.观察法
通过对函数定义域、性质的观察,结合函数的解析式,求得函数的值域。
注:算术平方根具有双重非负性,即:(1)被开方数的非负性,(2)值的非负性。
这种方法对于一类函数的值域的求法,简捷明了,不失为一种巧法。
二.反函数法
当函数的反函数存在时,则其反函数的定义域就是原函数的值域。
注:先求出原函数的反函数,再求出其定义域。
三.配方法
当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域
注:将被开方数配方成完全平方数,利用二次函数的最值求。
四.判别式法
若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。
五.最值法
对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。
六.图象法
通过观察函数的图象,运用数形结合的方法得到函数的值域。
七.单调法
利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。
八.换元法
以新变量代替函数式中的某些量,使函数转化为以新变量为自变量的函数形式,进而求出值域。
九.构造法
根据函数的结构特征,赋予几何图形,数形结合。
十.比例法
对于一类含条件的函数的值域的求法,可将条件转化为比例式,代入目标函数,进而求出原函数的值域。
十一.利用多项式的除法
例:求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域。
点拨:将原分式函数,利用长除法转化为一个整式与一个分式之和。
解:y=(3x+2)/(x+1)=3-1/(x+1)。
∵1/(x+1)≠0,故y≠3。
∴函数y的值域为y≠3的一切实数。
注:对于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函数均可利用这种方法。
十二.不等式法
注:考查函数自变量的取值范围构造不等式(组)或构造重要不等式,求出函数定义域,进而求值域。不等式法是重要的解题工具,它的应用非常广泛。是数学解题的方法之一。
希望对你有帮助!
祝你开心
希望能解决您的问题。
通过对函数定义域、性质的观察,结合函数的解析式,求得函数的值域。
注:算术平方根具有双重非负性,即:(1)被开方数的非负性,(2)值的非负性。
这种方法对于一类函数的值域的求法,简捷明了,不失为一种巧法。
二.反函数法
当函数的反函数存在时,则其反函数的定义域就是原函数的值域。
注:先求出原函数的反函数,再求出其定义域。
三.配方法
当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域
注:将被开方数配方成完全平方数,利用二次函数的最值求。
四.判别式法
若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。
五.最值法
对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。
六.图象法
通过观察函数的图象,运用数形结合的方法得到函数的值域。
七.单调法
利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。
八.换元法
以新变量代替函数式中的某些量,使函数转化为以新变量为自变量的函数形式,进而求出值域。
九.构造法
根据函数的结构特征,赋予几何图形,数形结合。
十.比例法
对于一类含条件的函数的值域的求法,可将条件转化为比例式,代入目标函数,进而求出原函数的值域。
十一.利用多项式的除法
例:求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域。
点拨:将原分式函数,利用长除法转化为一个整式与一个分式之和。
解:y=(3x+2)/(x+1)=3-1/(x+1)。
∵1/(x+1)≠0,故y≠3。
∴函数y的值域为y≠3的一切实数。
注:对于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函数均可利用这种方法。
十二.不等式法
注:考查函数自变量的取值范围构造不等式(组)或构造重要不等式,求出函数定义域,进而求值域。不等式法是重要的解题工具,它的应用非常广泛。是数学解题的方法之一。
希望对你有帮助!
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希望能解决您的问题。
2014-07-14 · 知道合伙人教育行家
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值域是函数值的取值范围,根据自变量x的取值确定
方法:楼上讲得还行
方法:楼上讲得还行
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值域是y的取值范围,根据自变量x的取值确定。。。。
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可以例子吗?
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比如y=x^2,x是自变量,范围为负无穷到正无穷,y是函数值,它的范围就是值域,是[0,正无穷)
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