Question

已知幂函数f(x)=x^m-2m-3(m∈z)的图象与x轴、Y轴都无交点，且关于Y轴对称，试确定f(x)的解析式

Answer 1

要使f(x)与x轴y轴都无交点，则该幂函数的指数应不大于零，即 m^2-2m-3<=0 又该函数关于y轴对称，则该函数为偶函数，则指数一定是偶数，即 m^2-2m-3为偶数 又m^2-2m-3=(m-1)^2-4>=-4, 则m=-1时m^2-2m-3＝0 m=0时，m^2-2m-3＝－3 m=1时，m^2-2m-3=-4 m=2时，m^2-2m-3=－3 m=3时，m^2-2m-3=0 m为别的整数时，m^2-2m-3＞0。因此不成立 综合以上知，m=-1或1或3 当m=-1或3时，f(x)=1 (x不等于0) 当m=1时，f(x)=x^(-4)