初三数学题目
21、梯形ABCD中，点E在AB上,点F在CD上，且AD=a，BC=b，(1)如图，如果点E、F分别为AB、CD的中点.(1)求证EF‖BC且；(2)如图，如果，判断EF...
21、梯形ABCD中，点E在AB上,点F在CD上，且AD=a，BC=b， (1)如图，如果点E、F分别为AB、CD的中点.(1)求证EF‖BC且；(2)如图，如果，判断EF和BC是否平行,请证明你的结论，并用a、b、m、n的代数式表示EF．
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（1）、根据题意，应该是AD//BC，做辅助线，连接AC交EF于O点，得两个三角形ABC和ACD，由于OF和OE都是三角形中线，由三角形中线性质即可证。
（2）、∵EF：BM=AE：AB=m：m+n → EF=(m/ m+n)×BM又AD：CM=DF：FC=m：n →CM=(n/m)×a又BM=BC+CM=b+(n/m)×a∴EF=(mb+na)/ (m+n)
（2）、∵EF：BM=AE：AB=m：m+n → EF=(m/ m+n)×BM又AD：CM=DF：FC=m：n →CM=(n/m)×a又BM=BC+CM=b+(n/m)×a∴EF=(mb+na)/ (m+n)
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