Question

求齐次线性方程组的基础解系时，怎么确定自由未知量？

求齐次线性方程组的基础解系时，怎么确定自由未知量？比如这道题，书上的答案是图上的那样，可是我自己算出来的是η1=（-4.3.1.0）η2=（0.1.0.1）

Answer 1

基础解系的未知量是可以随意设置的，但是一般设置为1。存在多个未知量时把其中一个位置量设置为1，其他设置为0。

1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；

2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；

若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解

3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；

4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。

扩展资料：

设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r，则它的方程组的解只有以下两种类型：

当r=n时，原方程组仅有零解；

当r<n时，有无穷多个解（从而有非零解）。

对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。

参考资料来源：百度百科-齐次线性方程组

Answer 2

基础解系的未知量是可以随意设置的，但是一般设置为1。存在多个未知量时把其中一个位置量设置为1，其他设置为0。建议你多看几道线性代数课本习题。