Question

定义在R上的函数fx满足f（x）=｛2x^2-x+3（x≤0），f （x-1）-f（x-2）（x＞0），则f2014的值为

定义在R上的函数fx满足f（x）=｛2x^2-x+3（x≤0），f （x-1）-f（x-2）（x＞0），则f2014的值为

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Answer 1

因为x>0时，有f(x)=f(x-1)-f(x-2)=f(x-2)-f(x-3)-f(x-2)=-f(x-3)=f(x-6) 则有f(2014)=f(4)=-f(1)=f(0)-f(-1)

又因为x=<0时，有f（x）=2x^2-x+3 所以 f(0)=3,f(-1)=6 所以f(2014)=3-6=-3

追问

它的周期是3吗

追答

不是，周期是6，在x-3处的值f（x-3）和f(x)是相反数。假设是求f（2015）的值，那f（2015）=f（5）=-f（2）=-（f（1）-f（0））=f（0）-f（0）+f（-1）=f（-1）反正就是通过周期是6求出x所取最小值，再通过f（x-3）和f(x)是相反数缩小x的值，然后再用f（x）=f （x-1）-f（x-2）（x＞0）使x小于0，这时再用f（x）=｛2x^2-x+3（x≤0）确定函数值就行了。（ps：不好意思，上次f(2014)=f(4)=-f(1)=f(0)-f(-1)这步计算有误，应该是f(2014)=f(4)=-f(1)=f（-1）-f（0），这样结果应该是3）