高中数学题:知f(x)对任意实数均满足f(a+x)+f(b-x)=c，求f(x)的对称中心。 100
高中数学题:已知f(x)对任意实数均满足f(a+x)+f(b-x)=c，求f(x)的对称中心。求大神帮忙，要过程...
高中数学题:已知f(x)对任意实数均满足f(a+x)+f(b-x)=c，求f(x)的对称中心。求大神帮忙，要过程
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f(x)关于横坐标(a+b)/2，纵坐标c/2中心对称
令 t=x+(a-b)/2, s = (a+b)/2，
那么由
f(a+x)+f(b-x)
= f((a+b)/2+ [x+(a-b)/2] ) + f((a+b)/2 - [x+(a-b)/2] )
= f(t+s)+f(t-s)=c
结合定义即有f(x)关于(s,c/2)中心对称
令 t=x+(a-b)/2, s = (a+b)/2，
那么由
f(a+x)+f(b-x)
= f((a+b)/2+ [x+(a-b)/2] ) + f((a+b)/2 - [x+(a-b)/2] )
= f(t+s)+f(t-s)=c
结合定义即有f(x)关于(s,c/2)中心对称
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求导得
f'(a+x)=f'(b-x)
对称轴(a+b)/2
令x=(b-a)/2
2f((a+b)/2)=c
对称中心（(a+b)/2，c/2）
f'(a+x)=f'(b-x)
对称轴(a+b)/2
令x=(b-a)/2
2f((a+b)/2)=c
对称中心（(a+b)/2，c/2）
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