Question

高等数学，级数收敛域怎么求？

Answer 1

ρ=lim(n->∞)[1/(n+1)/(1/n)]=lim(n->∞)(n/(n+1))
=lim(1-1/(n+1))=1
R=ρ=1（R是收敛半径）
当x=±1时，幂级数收敛
所以收敛区间为【-1,1】

追问

不是还需要把x=+-1代到级数中看收敛性么？

追答

是啊，“当x=±1时，幂级数收敛”，这就是啦

追问

但是答案上写着(-1,1]

追答

x=-1时，也是交错级数，应该收敛的啊

追问

我想问一下这个怎么判断收敛

追答

假设收敛，部分和为S(n)->s(n->无穷大）,则有S(2n+2)->s,S(2n)->s,所以S(2n+2)-S(2n)->s-s=0
但是S(2n+2)-S(2n)=-1/（2n+1)+1/(2n+2)<0,所以假设不成立，数列发散啰

还有x=-1时，不是交错级数，我算错了，变成-1-1/2-……-1/n……这幂级数是发散的