Question

一个弹性小球从 20 米高处自由落下，着地后反弹到原来高度的 3/5 处，再自由落下，一个弹性小球从 20 米

一个弹性小球从 20 米高处自由落下，着地后反弹到原来高度的 3/5 处，再自由落下，又弹回到上一 次高度的 3/5 处，假设这个小球能无限次反弹，求这个小球在这次运动中所经过的总路程.
我用了s=a1/1-q这个公式算出来50不知道对不对

Answer 1

应该是Sn=2a1（1-（3/5)^n）/(1-3/5)-20
=2×20（1-（3/5)^n）/(1-3/5)-20
=100（1-（3/5)^n）-20
=80-80×（3/5)^n
当n趋向正无穷大时，Sn趋向80，
即小球在这次运动中所经过的总路程80，

注意是弹起和下落是2次路程，-20的原因是地刺没有弹起20米，是下落20米。

Answer 2

这个就是无穷等比数列，按这个公式是可行的，但你分开计算上升和下降了吗
下降20/(1-3/5)=50
上升20*3/5 / (1-3/5) =30
共80

Answer 3

这个小球在这次运动中所经过的总路程S=20+2*20*3/5+2*20*(3/5)^2+2*20*(3/5)^3+......+2*20*(3/5)^n (n趋近于∞),
S=2*20+2*20*3/5+2*20*(3/5)^2+2*20*(3/5)^3+......+2*20*(3/5)^n-20
=2*20*[1+3/5+(3/5)^2+......+(3/5)^n]-20
=40*{[1-(3/5)^(n+1)]/(1-3/5)}-20
=40*2.5-20
=80m

（n趋近于∞时，(3/5)^(n+1)趋近于0.）
希望能解决您的问题。

Answer 4

你的计算是错误的。
你的公式是等比数列的求和公式，但是这是每次球下落的路程总和，
你忘记加小球弹回来的路程。
所以最后的答案=2×50-20=80

追问

那-20是为什么

追答

因为第一次没有弹回这20米的路程。如果你先把这20加上，恰好是2倍你计算的路程。

Answer 5

12 / (1 - 3/5) * 2 + 20 = 24 * 5 / 2 + 20 = 60 + 20 = 80 米