Question

消元一元一次方程组解法

Answer 1

8.2消元—二元一次方程组的解法(1) 七年级数学下册（人教版） 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 今天的作业： 课本103页习 题8.2第2题 * 芝田一中 武小强 态度决定一切！ 知之者不如好之者， 好之者不如乐之者。 本节学习目标 ： 1、会用代入法解二元一次方程组。 2、初步体会解二元一次方程组的基本思 想——“消元”。 3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。 1、用含x的代数式表示y： x + y = 22 2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8 篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少? 解：设胜x场，负y场； ①② ③是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？ 由①我们可以得到： 再将②中的y换为 就得到了③ 解：设胜x场,则有： 回顾与思考 比较一下上面的方程组与方程有什么关系？ ③ 40 ) 22 ( 2 = - + x x 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法 归 纳： 用代入法解方程组 2x+3y=16 ① x+4y=13 ② 解： ∴原方程组的解是 x=5 y=2 例1（在实践中学习） 由② ，得 x=13 - 4y ③ 把③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16 26 –8y +3y =16 -5y= -10 y=2 把y=2代入③ ，得 x=5 把③代入②可以吗？试试看 把y=2代入① 或②可以吗？ 把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。 例2 学以致用 解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。 根据题意可列方程组： ③①由 得： 把 代入 得： ③② 解得：x=20000 把x=20000代入 得：y=50000 ③答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为 某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ ①② íì = + = 22500000 250 500 2 5 y x y x 二元一次方程 变形 代入 y=50000 x=20000 解得x 一元一次方程 消y 用 代替y， 消去未知数y 上面解方程组的过程可以用下面的框图表示： 再议代入消元法 随堂练习： y=2x ⑴ x+y=12 ⑵ x=— y-5 2 4x+3y=65 ⑶ x+y=11 x-y=7 ⑷ 3x-2y=9 x+2y=3 x=4 y=8 x=5 y=15 x=9 y=2 x=3 y=0 你解对了吗？ 1、用代入消元法解下列方程组 1 1 2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m、n 的值. 解： 根据已知条件可列方程组： 2m + n = 1 3m – 2n = 1 ①②由①得： 把③代入②得： n = 1 –2m ③ 3m – 2（1 – 2m）= 1 3m – 2 + 4m = 1 7m = 3 把m 代入③，得： 3、今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 解：如果设鸡有x只，兔有y只, 你能列出方程组吗？ x＋y＝35 2