Question

这道初中数学题的第二小题详解

如图，P为直线MN上一点，∠APM=∠BPM。
1以MN为对称轴，作与线段BP成轴对称的线段B‘P。

2点A,P,B'是否在同一直线上？请说明理由。

Answer 1

题目中应该错了一个字母，已知条件应该是：∠APM=∠BPN
点A,P,B'是否在同一直线上
BP与B‘P关于MN对称，
所以∠B’PN=∠BPN
因为，∠APM=∠BPN
所以，∠APM=∠B‘PN
说明AP、PB‘与MN的夹角相等，且A、B’在MN的两侧
所以点A,P,B'是否在同一直线上

有问题请追问

Answer 2

P为直线MN上一点，∠APM=∠BPM。？？？

 

Answer 3

1、略
2、是。证明：
因为：BP和B'P关于MN对称
所以：角BPN等于角B'PN
因为：角BPM等于角APM（已知），角BPN等于角B'PN（已证）
所以：角APM等于角B'PN(等量代换）
因为:角B'PM和角B'PN互补（MPN三点共线），且角APM等于角B'PN（已证）
所以：角APM和角B'PM互补（等量代换）
所以：APB'三点共线
证完。

Answer 4

是
∵∠BPN=∠B'PN
∠BPN=∠APN
∴∠B'PN=∠APN
∴AP∥PB'
∴A,P,B'三点共线

Answer 5

在，BPN=NPB~=APM
APB+BPN+APM=APB+BPN+NPB~=180
所以在一条直线上