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解：因为AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
所以∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），
所以AD∥EG（同位角相等，两直线平行），
所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∠E=∠3（两直线平行，同位角相等），
又因为∠E=∠1（已知），
所以∠2=∠3（等量代换），
所以AD平分∠BAC（角平分线的定义）。
所以∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），
所以AD∥EG（同位角相等，两直线平行），
所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∠E=∠3（两直线平行，同位角相等），
又因为∠E=∠1（已知），
所以∠2=∠3（等量代换），
所以AD平分∠BAC（角平分线的定义）。
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