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解：列出回路电压方程，用斜体字母代表相量。
U=I1（R1+jωL1）+jωMI2，100∠0°=I1×（1+j3）+j2×I2。
（R2+jωL2）×I2+jωM×I1=0，（1+j2）×I2+j2×I1=0。
解方程组：
由第二个方程得到：I2=-j2×I1/（1+j2）=2∠-90°×I1/√5∠63.43°=0.4√5∠-153.43°×I1。
代入第一个方程：
I1×（1+j3）+j2×0.4√5∠-153.43°×I1=I1×（1+j3+0.8√5∠-63.43°）=I1×（1+j3+0.8-j1.6）=（1.8+j1.4）×I1=2.28∠37.87°×I1=100∠0°。
所以：β=I1=100∠0°/2.28∠37.87°=43.86∠-37.87°=34.62-j26.92（A）。
I1*=34.62+j26.92（A）。
电源发出的复功率为：S*=U×I1*=100∠0°×（34.62+j26.92）=3462+j2692=4386∠37.87°（VA）。
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